2.2 SAYI SİSTEMLERİ ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLER

2.2.1 Decimal Sayıların Binary, Oktal, Hexadecimal Sayılara Çevrilmesi

2.2.1.1 Decimal sayıların binary sayılara çevrilmesi
Decimal (Onlu) sayıları, Binary (İkili) sayılara çevirirken “Bölme–2” metodu kullanılır (sürekli 2’ ye bölme). Sonuç tersinden yazılır.

 

Örnek 2.11 (33)10 = ( ? )2 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Tablo 2.2 Decimal Kodların Binary Koda Çevrilmesi

Bölünen
Bölüm
Kalan

 

 LSB (Least Significant Bit)

 

 

          (33)10 = (100001)2

 

 

 MSB (Most Significant Bit)
33÷2
16
1
16÷2
8
0
8÷2
4
0
4÷2
2
0
2÷2
1
0
1÷2
0
1

 

Örnek 2.12 (172)10 = ( ? )2 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Tablo 2.3 Decimal Kodların Binary Koda Çevrilmesi

Bölünen
Bölüm
Kalan

 

 LSB

 

 

 

       (172)10 = (10101100)2

 

 

 

 MSB
172÷2
86
0
86÷2
43
0

43÷2

21

1
21÷2
10
1
10÷2
5
0
5÷2
2
1
2÷2
1
0
1÷2
0
1
 

2.2.1.2 Ondalıklı decimal sayıların binary sayılara çevrilmesi
 Verilen ondalıklı sayının tam kısmı "Bölme - 2" (sürekli 2’ ye bölme) metodu ile ondalıklı kısmı ise "Çarpma - 2" (sürekli 2 ile çarparak) metodu ile çevrilebilir.

Örnek 2.13   (3,25)10 = (?)2               0,25x2 = 0,50                 0,5x2 = 1,0

                                                     

             (3,25)10 = (11,01)2 sayısı elde edilir.

 

 

Örnek 2.14 (0,57251)10 decimal sayısını binary sayı sistemine çevirelim.

        0,57251 x 2 = 1,14502
        0,14502 x 2 = 0,29004
        0,29004 x 2 = 0,58008
        0,58008 x 2 = 1,16016
        0,16016 x 2 = 0,32032

Sonuç (0,57251)10 = (0,10010)2    sayısı elde edilir.

Örnek 2.15 (162,375)10=?2

 Tam sayı kısmının dönüşümü  

 

İŞLEM

BÖLÜM

KALAN

 

162/2

81

0

  

En  az önemli bit (son basamak)

 81/2

40

1

 

40/2

20

0

20/2

10

0

10/2

5

0

5/2

2

1

2/2

1

0

 

1/2

0

1

      En önemli bit (ilk basamak)        

 

 

 

 


Kesirli sayı kısmının dönüşümü
 

İŞLEM

ÇARPIM

ÇAR. TAM KISMI

 

 0,375x2

0,750

0

En önemli bit (ilk basamak)

0,750x2

1,5

1

 

0,50x2

1

1

En  az önemli bit (son basamak)

Sonuç (162,375)10 = (10100010,011)2  sayısı elde edilir.
 

2.2.1.3. Decimal sayıların oktal sayılara çevrilmesi
Decimal sayı oktal sayıya çevirirken oktal sayının tabanı olan 8'e bölünür. (84)10 desimal sayısını oktal sayıya çevirelim.

Örnek 2.16 (84)10 = (?)8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Tablo 2.4 Decimal Sayıların Oktal Sayılara Çevrilmesi

İşlem

Bölüm

Kalan

84÷ 8

10

4

10÷8

1

2

1÷ 8

0

1

Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8' e bölünür. Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8' e bölünür (bölüm sıfır olana kadar). Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Çıkan sayı oktal sayıdır.

Sonuç (84)10 = (124)8 sayısı elde edilir.

Örnek 2.17 (127)10 = (?)8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Tablo 2.5 Decimal Sayıların Oktal Sayılara Çevrilmesi
Bölünen
Bölüm
Kalan

 

 

LSB

 

             (127)10 = (177)8

               

 MSB
127÷8
15
7
15÷8
1
7
7÷8
0
1

2.2.1.4 Ondalıklı decimal sayıların oktal sayılara çevrilmesi
 Verilen ondalıklı decimal sayının tam kısmı "Bölme - 8" (sürekli 8’ e bölme) metodu ile, ondalıklı kısmı ise "Çarpma - 8" (sürekli 8 ile çarpma) metodu uygulanarak çevrilebilir.

Örnek 2.18 (153,513)10 = (?)8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

İlk önce tam kısımları daha sonra ondalıklı kısımları çevirelim.

Tam kısım:

Tablo 2.6 Ondalıklı Oktal Sayıların Decimal Sayılara Çevrilmesi

Bölünen
Bölüm
Kalan

 

 

 LSB

 

               (153,513)10 = (231,40651)8

MSB
153÷8
19
1
19÷8
2
3
2÷8
0
2

Ondalık kısım:  

           0,513 x 8 = 4,104                               tam + ondalık

           0,104 x 8 = 0,832                              (231)8 + (40651)8 = (231,40651)8

           0,832 x 8 = 6,656

           0,656 x 8 = 5,248

           0,248 x 8 = 1,984

Sonuç (153,513)10 = ( 231,40651)8 sayısı elde edilir.

Örnek 2.19    (9,611328125)10 = ( ? )8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.           

                                
                                  

0,611328125 x 8 = 4,890625000

0,890625000 x 8 = 7,125000

0,125 x 8 = 1,000

Sonuç  (9,611328125)10 = (11,471)8 sayısı elde edilir.

Örnek 2.20   (0,1875)10 = (?)8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

0,1875 x 8 = 1,50000

0,50000 x 8 = 4,0000

Sonuç (0,1875)10 = (0,14)8 sayısı elde edilir.

Örnek 2.21 (215,513)10=?8

Tam sayı kısmının dönüşümü

İŞLEM

BÖLÜM

KALAN

  

 

215/8

26

7

En  az önemli bit (son basamak) 

 26/8

3

2

3/8

0

3

En önemli bit (ilk basamak)

 

 

 

 Kesirli sayı kısmının dönüşümü 

İŞLEM

ÇARPIM

ÇAR. TAM KISMI

  

 

 0,513x8

4,104

4

En önemli bit (ilk basamak)

0,104x8

0,832

0

 

0,832x8

6,656

6

0,656x8

5,248

5

0,248x8

1,984

1

En az önemli bit (son basamak)

 

 Sonuç (215,513)10 = (327,40651)8  sayısı elde edilir.


2.2.1.5 Decimal sayıların hexadecimal sayılara çevrilmesi
Decimal (onlu) sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme dönüşüm "Bölme – 16" (sürekli 16’ ya bölme) metodu ile yapılır. Çıkan sonuç tersinden yazılır.

Örnek 2.22 (1357)10 = (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Tablo 2.7 Decimal Sayıların Hexadecimal Sayılara Çevrilmesi

Bölünen
Bölüm
Kalan

 

 

 LSB

                    (1357)10 = (54D)16

MSB
1357÷16
84
13(D)
84÷16
5
4
5÷16
0
5

Sonuç (1357)10 = (54D)16 sayısı elde edilir.

Örnek 2.23   (811)10 = (?)16  dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Sonuç (811)10 = (32B)16 sayısı elde edilir.

2.2.1.6 Ondalıklı decimal sayıların hexadecimal sayılara çevrilmesi
Ondalıklı Decimal (onlu) sayıları hexadecimal (onaltılı) sayılara dönüştürürken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım ise 16 ile çarpılır. Bu işlem kesirli kısım sıfıra veya sıfıra en yakın değere ulaşıncaya kadar devam eder.

Örnek 2.24 (25,125)10 = (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

İlk önce tam kısımlar daha sonra ondalıklı kısımları çevirelim.

 

Tam Kısım

Tablo 2.8 Ondalıklı Decimal Sayıların Hexadecimal Sayılara Çevrilmesi

Bölünen

Bölüm

Kalan

 

 

 LSB                (25,125)10 = (19,2)16

 MSB

25÷16

1

9

1÷16

0

1

 

Ondalıklı Kısım

0,125 x 16 = 2

Tam Kısım + Ondalıklı Kısım

(19)16 + (0,2)16 = (19,2)16

Sonuç (25,125)10 = (19,2)16 sayısı elde edilir.

Örnek 2.25  (17,25)10 = (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

0,25 * 16 = 4,00   

Sonuç (17,25)10 = (11,4)16 sayısı elde edilir.

Örnek 2.26 (810,975)10 = ?16

Tam sayı kısmının dönüşümü

İŞLEM

BÖLÜM

KALAN

    

810/16

50

10(A)

En  az önemli bit (son basamak)

 50/16

3

2

 

3/16

0

3

En önemli bit (ilk basamak)

 

 

 

Kesirli sayı kısmının dönüşümü

 

İŞLEM

ÇARPIM

ÇAR. TAM KISMI

 

 

 0,975x16

15,60

15(F)

En önemli bit (ilk basamak)

0,60x16

9,600

9

 

0,60x16

9,600

9

En  az önemli bit (son basamak)

Sonuç (810,975)10 = (32A,F99)16  sayısı elde edilir.

2.2.2 Binary Sayıların Decimal, Oktal, Hexadecimal Sayılara Çevrilmesi

2.2.2.1 Binary sayıların decimal sayılara çevrilmesi
Binary sayıların yazımında tabanın iki olduğu unutulmamalıdır. Binary (ikili) sayıları decimal (onlu) sayılara dönüştürürken her bir bit basamak ağırlığı ile çarpılıp bu sonuçların toplanması gerekir.

 

Örnek 2.27 (11010)2 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

(11010)10 = 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20
                = 16 + 8 + 0 + 2 + 0
                = (26)10   olarak bulunur.

 

Örnek 2.28 (1101010)2 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

(1101010)10 = 1x26+1x25+ 0x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20
                    = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0

                    = (106)10   olarak bulunur.

 

Örnek 2.29 (0110110)2 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

(0110110)10 = 0x26+1x25+ 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20
                    = 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0

                    = (54)10   olarak bulunur.

 

2.2.2.2 Ondalıklı binary sayıların decimal sayılara çevrilmesi
Ondalıklı binary sayının tam kısmının her basamağı ikinin kuvvetleriyle çarpılır. Virgülden sonraki kısım ikinin eksi kuvvetleri (2-1, 2-2, 2-3) ile çarpılır ve sonuç bulunur.

Örnek 2.30   (10,10)2 = (?)10  dönüşümünü gerçekleştiriniz.

1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 0x2-2 = 2,5

Sonuç (10,10)2 = (2,5)10 olarak bulunur.

Örnek 2.31 ( 111,101 )2 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

(111,101)2 = 1x22 + 1x21 +1x20 + 1x2 -1 + 0x2-2 + 1x2-3
(111,101)2 = 1x4 + 1x2 + 1x1 + 1x1/2 + 0x1/4 + 1x1/8
(111,101)2 = 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125

Sonuç (111,101)2 = (7,625)10 olarak bulunur.

 

Örnek 2.32 (1101,01)2 = ?10

 

1

1

0

1

,

0

1

23

22

21

20

 

2-1

2-2

 

1101,012

=

(1x23) + (1x22) + (0x21) + (1x20) + (0x2-1) + (1x2-2)

 

=

8          +    4      +     0     +     1     +      0     +   0,25

Sonuç

=

13,2510

 

 

2.2.2.3 Binary sayıların oktal sayılara çevrilmesi
 Binary (İkili) sayıları, Oktal (Sekizli) sayılara dönüştürürken, Binary sayı sağdan başlayarak sola doğru üçerli gruplara ayrılır. Her grubun Oktal karşılığı bulunarak çevirme işlemi tamamlanmış olur.

Örnek 2.33 (101110011)2 = (?)8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

İlk önce Binary sayı sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılır:

Şekil 2.1 Binary Sayıların Oktal Sayılara Çevrilmesi

Bu üçerli grupların Oktal Karşılıkları yazılarak işlem tamamlanır.

Sonuç (101110011)2 = (563)8 olarak bulunur.

Örnek 2.34 (111001110)2 = (?)8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Şekil 2.2 Binary Sayıların Oktal Sayılara Çevrilmesi

Üçerli grupların oktal karşılıkları yazılarak işlem tamamlanır.

Sonuç (111001110)2 = (716)8 olarak bulunur.

2.2.2.4 Ondalıklı binary sayıların oktal sayılara çevrilmesi
 Binary (ikili) sayıları oktal (sekizli) sayılara dönüştürürken, tam kısmı sağdan sola doğru, ondalıklı kısmı soldan sağa doğru üçerli gruplara ayrılarak sonuç olduğu gibi yazılır.

Örnek 2.35 (10111,101001)2 = (?)8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Şekil 2.3 Ondalıklı Binary Sayıların Oktal Sayılara Çevrilmesi

Sonuç (10111,101001)2 = ( 27,51 )8 olarak bulunur.

Örnek 2.36   (110011,101010)2 = ( ? )8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Şekil 2.4 Ondalıklı Binary Sayıların Oktal Sayılara Çevrilmesi

Sonuç (110011,101010)2 = (63,52)8 olarak bulunur.

 

Örnek 2.37 (1101110011,111100000110)2 = ?8

 

001

101

110

011

,

111

100

000

110

1

5

6

3

 

7

4

0

6

 Sayı virgülden başlayarak sağa ve sola doğru 3’ lü gruplara ayrılır.

Sonuç (1101110011,111100000110)2 = (1563,7406)8  sayısı elde edilir.

 

2.2.2.5 Binary sayıların hexadecimal sayılara çevrilmesi
Binary (İkili) sayıları, Hexadecimal (Onaltılı) sayılara dönüştürürken, Binary sayı sağdan başlayarak sola doğru dörderli gruplara ayrılır. Her grubun Hexadecimal karşılığı bulunarak çevirme işlemi tamamlanmış olur.  

Örnek 2.38 (100111000011)2= (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

İlk önce Binary sayı sağdan sola doğru dörderli gruplara ayrılır:

Şekil 2.5 Binary Sayıların Hexadecimal Sayılara Çevrilmesi

 

Bu dörderli grupların Hexadecimal karşılıkları yazılarak işlem tamamlanır.

Sonuç (100111000011)2 = (9C3)16 olarak bulunur.

 

Not: Dörderli gruplandırmayı sağlamak için en sola gerektiği kadar "0" ilave edilir.

 

Örnek 2.39 (1110011101)2 = (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

İlk önce Binary sayı sağdan sola doğru dörderli gruplara ayrılır:

Şekil 2.6 Binary Sayıların Hexadecimal Sayılara Çevrilmesi

Bu dörderli grupların Hexadecimal karşılıkları yazılarak işlem tamamlanır.

Sonuç (1110011101)2 = (39D)16 olarak bulunur.

 

Not: Dörderli gruplandırmayı sağlamak için en sola gerektiği kadar "0" ilave edildi.

 

2.2.2.6 Ondalıklı binary sayıların hexadecimal sayılara çevrilmesi
 Binary (İkili) sayıları Hexadecimal (Onaltılı) sayılara dönüştürürken, Tam kısmı sağdan sola doğru, ondalıklı kısmı soldan sağa doğru dörderli gruplara ayırarak sonucu olduğu gibi yazarız.

Örnek 2.40 (110110,1101100)2 = (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Şekil 2.7 Ondalıklı Binary Sayıların Hexadecimal Sayılara Çevrilmesi

Sonuç (110110,1101100)2 = (36D8)16 olarak bulunur.

 

Örnek 2.41 (11111101,01111011)2 = (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Şekil 2.8 Ondalıklı Binary Sayıların Hexadecimal Sayılara Çevrilmesi

Sonuç (11111101,01111011)2 = (FD7B )16 olarak bulunur.

 

Örnek 2.42 (1101110011,111100000110)2 = ?16

 

0011

0111

0011

,

1111

0000

0110

3

7

3

 

F

0

6

 Sayı virgülden başlayarak sağa ve sola doğru 4’ lü gruplara ayrılır.

(1101110011,111100000110)2 = (373,F06)16 olarak bulunur.

2.2.3 Oktal Sayıların Decimal, Binary, Hexadecimal Sayılara Çevrilmesi

2.2.3.1 Oktal sayıların yazılışı ve decimal sayılara çevrilmesi
 Oktal (Sekizli) sayıları Decimal (Onlu) sayılara çevirmek için her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır. Bu çarpım sonuçları toplanarak sonuç elde edilir.

Tablo 2.9 Oktal Sayıların Yazılışı ve Decimal Sayılara Çevrilmesi

n. basamak
3. basamak
2. basamak
1. basamak
0. basamak
Üstel ağırlık
8n-1
83
82
81
80
Ağırlık
8n-1
512
64
8
1

Örnek 2.43 (47)8 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

              (47)8 = 4x81 + 7x80

              (47)8 = 4x8 + 7x1

Sonuç  (47)8 = (39)10 olarak bulunur.

 

Örnek 2.44 (173)8 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

              (173)8 = 1 x 82 + 7 x 81 + 3 x 80

              (173)8 = 1 x 64 + 7 x 8 + 3 x 1

Sonuç  (173)8 = (123)10 olarak bulunur.

2.2.3.2 Ondalıklı oktal sayıların desimal sayılara çevrilmesi
 Ondalıklı Oktal (Sekizli) sayıları Decimal (onlu) sayılara dönüştürmek için izlenecek yol "Çarpım-8" metodudur. Ondalıklı kısma kadar olan kısmı normal analiz yöntemini kullanarak dönüştürürken, ondalıklı kısmın basamak ağırlığı 0' ı takip eden negatif sayılar olarak belirlenir.

Ondalıklı Decimal (Onlu) Sayıları Oktal (Sekizli) sayılara dönüştürürken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım ise 8 ile çarpılır. Bu işlem kesirli kısım sıfıra veya yakın bir değere ulaşıncaya kadar devam eder.

Örnek 2.45 (153,51)8 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

           (153,51)8 = 1x82 + 5x81 + 3x80 + 5x8-1 + 1x8-2

           (153,51)8 = 1x64 + 5x8 + 3x1 + 5x0,125 + 1x0,0156

           (153,51)8 = 64 + 40 + 3 + 0,625 + 0,0156

Sonuç (153,51)8 = (103,6406)10 olarak bulunur.

 

Örnek 2.46  (121,66)8 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

(121,66)8=1x82 + 2x81 +1x80 + 6x8-1 + 6x8-2

Sonuç (121,66)8 = (81,84375)10  olarak bulunur.

 

Örnek 2.47 (234,6)8  = ?10

2

3

4

,

6

82

81

80

 

8-1

 

=

(2x82)

+

(3x81)

+

(4x80)

+

(6x8-1)

=

128

+

24

+

4

+

6/8

Sonuç

(156,75)10 olarak bulunur.

 

2.2.3.3 Oktal sayıların binary sayılara çevrilmesi
 Oktal (Sekizli) sayıları Binary (İkili) sayılara çevirirken; her Oktal (Sekizli) sayının üç bitlik Binary (İkili) karşılığının yazılması ile çevirim gerçekleştirilir.

 

Örnek 2.48 (237)8 = (?)2 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Her Oktal Sayıyı üç bitlik Binary karşılıkları ile ifade edelim.

Şekil 2.9 Oktal Sayıların Binary Sayılara Çevrilmesi

Sonuç (237)8 = (010011111 )2 sayısı elde edilir.

 

Örnek 2.49 (635)8 = (?)2 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Her Oktal Sayıyı üç bitlik Binary karşılıkları ile ifade edelim.

Şekil 2.10 Oktal Sayıların Binary Sayılara Çevrilmesi

Sonuç ( 635)8 = (110011101 )2 sayısı elde edilir.

2.2.3.4 Ondalıklı oktal sayıların binary sayılara çevrilmesi
 Oktal (sekizli) sayıları binary (ikili) sayılara dönüştürürken, tam kısmı sağdan sola doğru, ondalıklı kısmı soldan sağa doğru üçerli gruplara ayırarak sonucu olduğu gibi yazarız. Bir diğer yöntem ise, sekizli sayıyı decimal sayıya çevirip, decimal sayıyı da ikili sayıya çevirerek sonuca ulaşabiliriz.

Örnek 2.50 (33,3)8 = (?)2 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Tam Kısım

(33)8 = 3x81 + 3x80

         = 24 + 3

         = (27)10

Tablo 2.10 Ondalıklı Oktal Sayıların Binary Sayılara Çevrilmesi
Bölünen
Bölüm
Kalan

 

 LSB

 

 

                     (33,3)8 = (11011,011)2

 

MSB
27÷2 13 1
13÷2 6 1
6÷2 3 0
3÷2 1 1
1÷2 0 1

Ondalıklı Kısım

 

(3)8 = (011)2

Sonuç (33,3)8 = (11011,011)2 olarak bulunur.

 

Örnek 2.51 (65,7)8 = (?)2 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Tam Kısım

(65)8 = 6x81 + 5x80

         = 48 + 5

         = (53)10

Tablo 2.11 Ondalıklı Oktal Sayıların Binary Sayılara Çevrilmesi
Bölünen
Bölüm
Kalan

 

 LSB

 

 

                    (65,7)8 = (110101,111)2

 

 

MSB
53÷2 26 1
26÷2 13 0
13÷2 6 1
6÷2 3 0
3÷2 1 1
1÷2 0 1
Ondalıklı Kısım

 

(7)8 = (111)2


 Sonuç (65,7)8 = (110101,111)2 olarak bulunur.

 

Örnek 2.52 (576,247)8 = ?2

 

5

7

6

,

2

4

7

101

111

110

 

010

100

111

Sonuç (576,247)8 = (101111110,010100111)2 olarak bulunur.

 

2.2.3.5 Oktal sayıların hexadecimal sayılara çevrilmesi
Oktal sayı sağdan başlanarak üçlü gruplar halinde binary olarak yazılır. Gruplar halindeki binary sayılar yan yana getirilerek tekrar sağdan sola dörtlü gruplar halinde ayrılır.

Örnek 2.53 (275)8 = (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

      (   2        7        5  )8
      ( 010    111    101)2  = (0    1011    1101)2 
                                          (0      B          D   )16 

Sonuç (275)8 = (BD)16 olarak bulunur.

 

Örnek 2.54 (163)8 = (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

      (   1         6          3 )8  
      ( 001     110     011)2  = (0     0111     0011)2  
                                            (0        7           3   )16 

Sonuç (163)8 = (73)16  olarak bulunur.

2.2.3.6 Ondalıklı oktal sayıların hexadecimal sayılara çevrilmesi
Ondalıklı Oktal (Sekizli) sayıları Hexadecimal (Onaltılı) sayılara dönüştürürken, tam kısım sağdan sola doğru, ondalıklı kısım soldan sağa doğru şeklinde yazılır ve sayı sekizli tabanda açıldıktan sonra onaltılı tabanda yazılır.

Örnek 2.55 (13,21)8 = (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

13,21)8 =1x81+3x80 , 2x8-1 + 1x8-2

(13,21)8 = 11 + 0,25 + 0,015625

(13,21)8 = 11 + 0,265625

(13,21)8 = (11, 265625)10

 

(13,21)8 = (00 1011 , 0100 0100)2

 

Sonuç (13,21)8 = (B,44)16 olarak bulunur.

 

Örnek 2.56 (17,6)8 = (?)16 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Sonuç (17,3)8 = (F,6)16 olarak bulunur.

Örnek 2.57 (576,247)8 = ?16

5

7

6

,

2

4

7

101

111

110

 

010

100

111

 (576,247)8=(101111110,010100111)2

0001

0111

1110

,

0101

0011

1000

1

7

D

 

5

3

8

Sonuç  (17D,538)16 olarak bulunur.

 

2.2.4 Hexadecimal Sayıların Decimal, Binary, Oktal Sayılara Çevrilmesi

2.2.4.1 Hexadecimal sayıların yazılışı ve decimal sayılara çevrilmesi
Hexadecimal (Onaltılı) sayıları Decimal (Onlu) sayılara çevirmek için her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır. Bu çarpım sonuçları toplanarak sonuç elde edilir.

Tablo 2.12 Hexadecimal Sayıların Yazılışı ve Decimal Sayılara Çevrilmesi
n. basamak
3. basamak
2. basamak
1. basamak
0. basamak
Üstel ağırlık
16n-1
163
162
161
160
Ağırlık
16n-1
4096
256
16
1

Örnek 2.58 (1A3)16= (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

           ( 1A3 )16 = 1x162 + Ax161 + 3x160

           A=10 ise

           (1A3)16 = 1x256 + 10x16 + 3x1

           (1A3)16 = 256+160+3

Sonuç (1A3)16 = (419)10 olarak bulunur.

 

Örnek 2.59  (2D8)16 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz

(2D8)16= 2x16+Dx16+8x160

             = 2x256 + 13x16 + 8x1

             = 512 + 208 + 8

             = 728

Sonuç  (2D8)16 = (728)10   olarak bulunur.

2.2.4.2 Ondalıklı hexadecimal sayıların decimal sayılara çevrilmesi
Ondalıklı Hexadecimal (Onaltılı) sayıları Decimal (onlu) sayılara dönüştürmek için izlenecek yol "Çarpım 16" metodudur. Ondalıklı kısma kadar olan bölüm normal analiz yöntemini kullanarak dönüştürülürken ondalıklı kısmın basamak ağırlığı 0' ı takip eden negatif sayılar olarak belirlenir.

Örnek 2.60 (A,3)16 = (?)10 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

           (A,3)16 =Ax160 + 3x16-1

           (A,3)16 = 10x1 + 3x0,0625

           (A,3)16 = 10 + 0,1875

Sonuç (A,3)16 = (10,1875)10 olarak bulunur.

 

Örnek 2.61 (F8,15)16 = (?)10    dönüşümünü gerçekleştiriniz.

        = Fx161 + 8x160 + 1x16-1 + 5x16-2

        = 240 + 8 + 0,0625 + 0,01953125

Sonuç (248,08203125)10 olarak bulunur.

Örnek 2.62 (E70,D9)1 6= ?10

E

7

0

,

D

9

162

161

160

 

16-1

16-2

 

=

(Ex162)

+

(7x161)

+

(0x160)

+

(Dx16-1)

+

(9x16-2)

=

3584

+

112

+

0

+

13/16

+

9/256

Sonuç

(3696,8476)10 olarak bulunur.

 

2.2.4.3 Hexadecimal sayıların binary sayılara çevrilmesi
Verilen hexadecimal sayı 4 bitlik ikilik sayılar ile ayrı ayrı ifade edilebilir.

Örnek 2.63 (B3C7)16 = (?)2 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

(     B         3         C         7  )16

(  1011   0011   1100   0111)2

Sonuç (B3C7)16 = (1011001111000111)2 olarak bulunur.

 

Örnek 2.64 (F7C)16 = (?)2 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Tablo 2.13 Hexadecimal Sayıların Yazılışı ve Decimal Sayılara Çevrilmesi

   (F7C)16 = (111101111100)2

Sonuç (F7C)16 = (111101111100)2 olarak bulunur.

2.2.4.4 Ondalıklı hexadecimal sayıların binary sayılara çevrilmesi
Ondalıklı Hexadecimal (Onaltılı) sayıları binary (İkili) sayılara dönüştürürken, Tam kısmın ve kesirli kısmın her bir basamağının değerlerini dört bitlik ikili sayı olarak yazarız. Daha sonra grupları birleştirerek sayıyı elde ederiz.

Örnek 2.65 (141,1)16 = (?)2 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

Tablo 2.14 Hexadecimal Sayıların Yazılışı ve Decimal Sayılara Çevrilmesi

     (141)16 = (000101000001)2

 

(141,1)16 = 000101000001 +1x16-1

(141,1)16 = 000101000001+ 3x0,0625

(141,1)16 = 000101000001+ 0001

 

Sonuç (141,1)16 = (000101000001,0001)2 olarak bulunur.

 

Örnek 2.66 (2F7,BA9)16 = ?2

 

2

F

7

,

B

A

9

0010

1111

0111

 

1011

1010

1001

 

Sonuç (2F7.BA9)16 = (001011110111,101110101001)2  olarak bulunur.

 

2.2.4.5 Hexadecimal sayıların oktal sayılara çevrilmesi
Hexadecimal sayıları oktal sayılara çevirirken; ilk önce hexadecimal sayımızı decimal sayıya daha sonra da decimal sayıyı oktal sayıya çeviririz. Bir diğer yöntemde ise hexadecimal sayının binary karşılığını yazıp, çıkan sonucu üç bitlik gruplandırırız.

Örnek 2.67 (14)16 = (?)8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

(14)16 =1x161+4x160

 (14)16 = 16+4

(14)16 = (20)10

 

 

(20)10 = (?)8

(20)10 = 24

(20)10 = (24)8

 

Sonuç: (14)16 = (20)10 = (24)8 olarak bulunur.

Örnek 2.68 (C1)16 = (?)8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

(C1)16 = Cx161+1x160

(C1)16 = 12x16+1

(C1)16 = 192+1

(C1)16 = (193)10

 

(193)10 = (?)8

(193)10 = (301)8

 

Sonuç: (C1)16 = (193)10 = (301)8 olarak bulunur.

 

2.2.4.6 Ondalıklı hexadecimal sayıların oktal sayılara çevrilmesi
Ondalıklı hexadecimal sayıları oktal sayılara çevirirken; tam kısmı ve ondalıklı kısmı ilk önce decimal sayıya daha sonra da oktal sayıya çevirerek sonucu bulabiliriz.

Örnek 2.69 (22,2)16 = (?)8 dönüşümünü gerçekleştiriniz.

(22,2)16 = (?)10

(22,2)16 = 2x161+2x160+2x16-1

(22,2)16 = 34+0,16

(22,2)16 = (34,16)10

 

(34,16)10 = (?)8

(34,16)10 = (42,02)8

Sonuç (22,2)16 = (34.6)10 = (42,02)8 olarak bulunur.

 

Örnek 2.70 (2F7,BA9)16 = ?8

 

2

F

7

,

B

A

9

0010

1111

0111

 

1011

1010

1001

 (2F7,BA9)16= (001011110111,101110101001)2

001

011

110

111

,

101

110

101

001

1

3

6

7

 

5

6

5

1

Sonuç (1367,5651)8 olarak bulunur.